La Universidad de Costa Rica (UCR), a través de la participación de la Escuela de Matemática en el Proyecto de la Olimpiada Costarricense de Matemática (OLCOMA), ha apoyado la preparación académica de Ingrid Salazar Picado, Carolina Zamora Nasralah, Maricruz Vásquez Sandí y Floria Fang Zhang para representar al país en esta actividad. La EGMO se lleva a cabo en Kiev (Ucrania), y finalizará el 13 de abril.
Simposio Internacional de Métodos Matemáticos Aplicados a las Ciencias (Simmac), que organiza cada dos años la UCR
Especialistas en Matemática y Estadística de todas partes del mundo acudieron al XXI Simposio Internacional de Métodos Matemáticos Aplicados a las Ciencias (Simmac) y al Congreso Latinoamericano de Estadística Computacional, realizados en la UCR del 27 de febrero al 2 de marzo (foto Laura Rodríguez, UCR).
Durante 40 años y de forma ininterrumpida, especialistas de matemática de todo el mundo han venido a Costa Rica a exponer sus hallazgos científicos e intercambiar conocimientos en el Simposio Internacional de Métodos Matemáticos Aplicados a las Ciencias (Simmac), que organiza cada dos años la Universidad de Costa Rica (UCR).
El Simmac llega este 2018 a su vigésima primera edición. Con el paso del tiempo, este espacio académico se ha convertido en un simposio de referencia en la región de Centroamérica, en el cual se comparten los resultados de la investigación sobre las matemáticas aplicadas, con una participación científica de muy alto nivel.
Del 27 de febrero al 2 de marzo se realizó el Simmac 2018 en la UCR, que en esta ocasión se organizó junto con el Congreso Latinoamericano de Estadística Computacional, convocado por el grupo regional latinoamericano de la Asociación Internacional de Estadística Computacional (IASC, por sus siglas en inglés).
El Simmac es organizado por el Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada (Cimpa), con el apoyo de la Escuela de Matemática, ambos de la UCR.
En el acto de inauguración del Simposio, el decano de la Facultad de Ciencias, Javier Trejos Zelaya, destacó la actividad ininterrumpida del Simmac durante cuatro décadas y su importancia para la academia, «ya que esa característica de continuidad es vital para que una comunidad científica se desarrolle”.
Trejos recordó que en 1978, el profesor Jorge Poltronieri Vargas, organizó un pequeño encuentro académico con el apoyo de Francia, que más tarde se convertiría en lo que es hoy el Simmac, un encuentro en el que se reúnen más de 200 especialistas en diversas áreas de la Matemática. Así por ejemplo, se pueden citar desde el Análisis Multivariado de Datos, hasta las Biomatemáticas y la Modelación Matemática, pasando por la Optimización, la Investigación de Operaciones, la Probabilidad, el Análisis Numérico, la Matemática Financiera y los Sistemas Dinámicos.
El apoyo al Simmac por parte de la «escuela francesa de matemáticas» fue muy importante durante los primeros años y luego la representación de otros países y áreas geográficas se empezó a ampliar.
Nombres como Edwin Diday, Jean-Pierre Pagès, Gilbert Saporta, Israel Lerman, Jean Paul Rasson, Denis Bosq, Michel Carbon, Ted Hill, Suzanne Winsberg, Sergio de los Cobos, Miguel Ángel Gutiérrez, Javier Ramírez, Belmer García Negrillo, Adilson Xavier, Carlos Bouza, Sira Allende y Luka Neralic se mencionan como algunas de las figuras destacadas que han estado presentes en una o varias versiones de este Simposio.
Durante la inauguración del Simmac 2018, se entregó un reconocimiento a Jorge Poltronieri (al centro), fundador del Simposio que este año cumple 40 años de realizarse de forma ininterrumpida. Lo acompañan Javier Trejos, decano de la Facultad de Ciencias y Marjorie Jiménez, Vicerrectora de Acción Social (foto Laura Rodríguez, UCR).
“Hoy son 30 los países representados en este evento, pero hemos tenido participantes de unos 50 países de los cinco continentes, de lugares para nosotros tan distantes como Japón, Egipto, Corea, India, Rusia, Ucrania, Moldavia, Lituania, Kuwait, Israel o Nueva Zelanda, o de países cercanos, pero no tan comunes acá como Barbados, Belice, Guadalupe y Puerto Rico. Hemos tenido aquí representados a todos los países latinoamericanos y a más de una quincena de países europeos”, detalló Trejos.
Para los organizadores del Simmac, la realizacion este año del Congreso Latinoamericano de Estadística Computacional es de gran relevancia, ya que la Estadística actual requiere cálculos intensos mediante herramientas de computación que sean eficientes, especialmente desde el punto de vista teórico.
Por su parte, la Vicerrectora de Acción Social de la UCR, Marjorie Jiménez Castro, quien asistió en representación del rector, Henning Jensen Peninngton, se refirió a la importancia del Simposio para analizar la matemática como aliada de otras disciplinas para interpretar los problemas actuales de la sociedad.
“La matemática será sin duda siempre un recurso muy valioso para otras disciplinas que podrían dar mayores pasos en el conocimiento de muchos fenómenos si alguno de los modelos matemáticos se aplica en otras áreas”, dijo la funcionaria.
Jiménez resaltó también que la UCR ha aportado al país por medio de la Escuela de Matemática, no solo en el campo docente, sino también en materia de proyección a la comunidad con proyectos dirigidos a las más diversas poblaciones.
Mencionó además el programa de matemática para la enseñanza media, las Olimpiadas Costarricenses de Matemática, la asesoría y capacitación en matemática aplicada a sectores financieros, de seguros y productivos que forman parte de la labor de la Escuela de Matemática de la UCR.
Patricia Blanco Picado
Periodista Oficina de Divulgación e Información, UCR.
Esta opción académica ofrece un abordaje innovador y moderno
El Dr. Willian Ugalde asumió la dirección de la Escuela de Matemática el 20 de octubre de 2017. – foto Cristian Araya Badilla, UCR.
En los últimos cinco años, la Escuela de Matemática de la Universidad de Costa Rica (UCR) ha hecho un gran esfuerzo por estructurar una nueva carrera: Bachillerato y Licenciatura en Educación Matemática, que constituye el proyecto que será central en la gestión del director de esta unidad académica, el Dr. William Ugalde Gómez.
«La carrera de Educación Matemática la consideramos central en la Escuela y de avanzada, en la que estamos poniendo todo el esfuerzo de preparación del recurso humano en el extranjero, porque creemos que es la esencia de lo que tiene que ser la enseñanza de la Matemática en el futuro», aseguró Ugalde, quien asumió la dirección de la Escuela de Matemática a finales de octubre pasado.
La nueva opción académica les ofrece a los estudiantes una formación moderna e integral como futuros profesionales especializados en la educación matemática, que aborda desde el inicio y de forma conjunta tanto la didáctica como la matemática en todos los cursos, a diferencia del modelo que ofrece la formación de matemática por un lado y la de educación por el otro.
«Nuestra visión es promover en el estudiante, desde el inicio de su carrera, la necesidad de lograr esa amalgama entre las dos partes: la matemática y la educación de la matemática, de manera que se forme con las capacidades propias de un profesional que puede determinar qué es lo que se debe hacer para incentivar el interés por la matemática en las personas», indicó el académico.
«Hay muchos campos en los que la matemática tiene aplicabilidad y existen muchas oportunidades para todas las personas de hacer matemática y de tener éxito». – Dr. William Ugalde.
La educación matemática es un área de estudio emergente que se desarrolla desde hace más de una década. Según Ugalde, la evidencia ha mostrado a lo largo de los años que el modelo de formación paralela de matemática y educación no prepara de forma adecuada a los profesionales que salen al mercado laboral a ejercer como educadores de la matemática.
Mejorar promoción
Otro de los principales retos del Dr. Ugalde es lograr que más estudiantes que pasan por las aulas de la Escuela de Matemática en los cursos como Cálculo o Matemática (requisitos para otras carreras) aprueben estas materias. «Uno de los problemas grandes en los cursos de servicio son los altos índices de abandono por parte de los estudiantes», enfatizó el director.
Cada ciclo lectivo esta Escuela atiende a cerca de 5600 alumnos de otras carreras, por lo cual se han creado varios programas para lograr una mayor promoción de los estudiantes. Entre estas iniciativas está Matemática en la Educación Media (Matem), mediante la cual la UCR va a los colegios para fortalecer la formación matemática de los estudiantes de los dos últimos años y les da la oportunidad de aprobar cursos como Precálculo y Cálculo antes de ingresar a la universidad.
Grupo de estudiantes que matricularon la carrera de Educación Matemática en 2017. (Foto: Anel Kenjekeeva, UCR).
«Queremos fortalecer Matem. Este es un programa que atiende a una población enorme de estudiantes y es una excelente ventana para atraerlos», explicó el matemático, quien agregó que los resultados hasta el momento han sido muy exitosos y se busca ampliar Matem a más centros educativos.
Otro de los proyectos que Ugalde apoyará es el denominado Exámenes de Matemática (EXMA), creado años atrás con el fin de constituir una alternativa para que los estudiantes aprueben los cursos mediante un sistema flexible que se acomoda a sus características y a su propio ritmo. Ellos tienen la posibilidad de prepararse para un examen y realizarlo las veces que sean necesarias hasta que lo aprueben. Una vez aprobados tres exámenes durante un semeste aprueban el curso.
«Debemos llevar el mensaje a las personas de que la matemática no es difícil ni imposible, ni es para unos pocos genios. La matemática es para todos, cada quien en su medida«. – Dr. William Ugalde.
EXMA tiene la ventaja que el estudiante solo debe matricularse para el examen que desea aprobar. El programa brinda además varios apoyos: horas de consulta con un profesor, una página web con recursos didácticos y se puede asistir a clases.
Esta opción no solo ayuda a reducir la demanda, sino que también le ahorra a la UCR la apertura de nuevos grupos. Solo en la cátedra de Cálculo I, alrededor de 36 estudiantes ganan el curso cada verano mediante este proyecto.
Para Ugalde, en muchos casos los estudiantes matriculan sin hacer caso a la existencia de recursos de apoyo y del asesoramiento individual que brindan los docentes. «Los estudiantes tienen una responsabilidad. A ellos les toca estudiar y esforzarse, pero también deben saber medir lo que pueden lograr», expresó.
El Examen de Diagnóstico en Matemática (DiMa) es una prueba que hacen los estudiantes de carreras que requieren la aprobación de dos cursos de Matemática (MA1001 y MA1021) y Cálculo. Este examen sirve para predecir la nota del curso de Cálculo, por lo cual se utiliza como un indicador del desempeño que posteriormente tendrán los estudiantes en los cursos de Cálculo. Esto significa que el tener una nota de DiMa más alta, aumenta las probabilidades de aprobar el curso MA1001.
Relevo generacional e investigación
En relación con el relevo generacional de los docentes y la investigación en Matemática, la Escuela ha sido líder, indicó el académico. En este momento, esta instancia cuenta con 20 estudiantes que realizan su doctorado en el extranjero, 19 docentes e investigadores con grado de doctorado que recibieron una beca, dos profesores invitados y brinda apoyo a 33 proyectos de investigación.
Es necesario fortalecer la mayor cantidad posible de áreas de la matemática y ofrecer una oferta lo más diversa posible para satisfacer las necesidades actuales de la sociedad, aseguró el Dr. William Ugalde, director de la Escuela de Matemática. – foto Cristian Araya Badilla, UCR.
Una meta de la actual administración de la Escuela de Matemática es continuar apoyando tanto la formación de docentes en el extranjero como el desarrollo de la investigación en Matemática.
Aportes al país
Desde su fundación, la Escuela de Matemática ha tenido impacto social a través de distintos servicios a la comunidad nacional, opinó Ugalde: «Las carreras nuestras aportan al desarrollo del país en campos como la docencia en Matemática, Actuariado y la misma Matemática y sus aplicaciones. Este es nuestro aporte fundamental al desarrollo».
Esta labor se ha alcanzado por medio de programas como la Olimpiada Costarricense de Matemática (Olcoma), que se encarga de organizar las olimpiadas de matemática y busca inculcar en los niños y jóvenes el amor por la matemática; Matem, que lleva la matemática a los colegios y les facilita su ingreso a la UCR y el curso de Precálculo, creado para ayudar a preparar a los estudiantes a tener éxito en los cursos de Cálculo, independientemente del colegio de donde provengan.
Igualmente, la Escuela cuenta con el proyecto Acavama (Asesoría, Capacitación y Validación matemática), que tiene como fin brindar respuesta a necesidades de los sectores financieros, de seguros y productivos, en cuanto a capacitación y asesoría en matemática aplicada, en aras de aumentar su productividad.
Si algo tiene claro el director recién nombrado, es que ante las demandas que la sociedad actual plantea, es necesario fortalecer la mayor cantidad posible de áreas de la Matemática y ofrecer una oferta lo más diversa posible. Por esa razón, la meta es fortalecer las posibilidades de estudio de la matemática aplicada, lo que vendría a llenar las necesidades del mercado nacional y regional. «Una de las cosas que me gustaría es que logremos consolidar la carrera de matemática aplicada», expresó el académico.
La Matemática, como ciencia básica, ofrece una gama amplia de posibilidades en las que se puede incursionar en esta disciplina, tanto en el ámbito de la matemática pura como de la matemática aplicada. «Hay unas 85 posibilidades en las que uno se puede especializar en esta disciplina», puntualizó Ugalde.
La Escuela de Matemática en cifras
Fue creada en 1974, aunque funcionó como Departamento de Matemáticas desde 1971.
Actualmente está conformada por:
-130 profesores.
-3 carreras: Matemática, Actuariado y Educación Matemática.
-1 carrera compartida con la Facultad de Educación: Enseñanza de la Matemática.
-Atención a más de 5600 alumnos por semestre de otras carreras y 588 estudiantes de carreras propias.
-Atención a más de 200 grupos por semestre (225 en el primer ciclo de 2018).
-22 cátedras de servicio y 48 cátedras propias.
-2 centros de investigación: Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada (Cimpa) y Centro de Investigaciones en Matemática y Meta-Matemática (CIMM).
Las recientes noticias sobre el informe técnico de la OIT, sobre aparentes fallas metodológicas en el informe actuarial que hiciera la Escuela de Matemáticas de la UCR sobre el estado financiero del IVM, han dejado una gran estela de dudas al respecto de nuestro conocimiento real sobre la situación del mayor sistema de pensiones del país.
Todo esto ha puesto en evidencia que, o bien se han tomado decisiones sustentadas en información errónea, cargando en las personas trabajadoras la responsabilidad de dar sostenibilidad a un sistema aparentemente en vías de quebrar -tal como la medida de aumentar la cuota obrera en un 1%-; o bien se han tomado decisiones manipuladas por información cuyo objetivo era mostrar un sistema de pensiones al borde del colapso, para favorecer las agendas políticas de los enemigos de la seguridad social.
Tras analizar este informe técnico de la OIT se puede interpretar que se sobredimensionó la población con derecho a pensionarse en las proyecciones futuras, así como el monto de los derechos de pensión que se tendrían que pagar, como señala la Nota Técnica de la OIT, estaríamos en presencia de un serio problema de transparencia, si fuera intencional sería un intento de ocultar la realidad y defraudar a la clase trabajadora, si fuera un error sería irresponsable de parte de la CCSS pagar por un informe con semejantes deficiencias.
En cualquiera de los casos, los señalamientos de la OIT sobre el informe actuarial de la UCR son muy graves y ponen al descubierto que la anunciada catástrofe del IVM -que motivó acciones apresuradas que enturbian el diálogo social necesario para la mejora de todo el sistema de la CCSS- no es tal, y que debe estudiarse a profundidad la situación para buscar soluciones reales, que no se alejen de la ruta de la solidaridad social.
Lo cierto es que el país requiere, con urgencia, conocer el estado actual de su principal sistema de pensiones, señalando con claridad tanto las causas de su situación, como las dimensiones precisas de los problemas financieros y de sostenibilidad que tiene. Sin esta información es irresponsable tomar medidas que sólo ocultan los verdaderos peligros a los que se enfrenta el IVM y nos expone más a su debilitamiento.
Las nuevas generaciones no merecen vivir con la incertidumbre sobre su futuro y el pueblo, que ha construido con esmero a lo largo de más de 74 años, este pilar de la solidaridad y la justicia social, no merece verlo desplomarse o desaparecer con respuestas individualistas de privatización o deteriorarse al punto de no poder dar pensiones dignas a la clase trabajadora del país.
Sabemos perfectamente que ha habido un constante ataque a todas las instituciones de nuestro Estado Social de Derecho, y no podemos obviar que la CCSS y su sistema de pensiones han sido también blanco de esa ofensiva neoliberal. Desde finales del siglo pasado se identificaron grandes problemas de gestión, decisiones financieras y administrativas equivocadas tomadas por los poderes políticos que se expresan en su Junta Directiva, de las cuales aún esperan juicio 14 personas en la Fiscalía Adjunta de Probidad, Transparencia y Anticorrupción.
Para el SEC es claro que no puede concentrarse toda la problemática del IVM en el factor del cambio de la pirámide demográfica del país. Para nutrir el diálogo social que busque la mejora del sistema debe señalarse con rigurosidad el impacto de:
Los indebidos intereses de las aseguradoras privadas mezclándose con la seguridad social.
La gestión negligente en cuanto a la inversión de fondos, la pérdida de millones por no hacer valer su derecho al no pago de renta y el no cobro de morosidad, empresarial y estatal.
Del creciente deterioro de las condiciones laborales para la mayoría de la clase trabajadora con el crecimiento desmedido de población laborando en la informalidad.
Del abandono malintencionado del cobro del 15% de las utilidades de las instituciones públicas contempladas en el artículo 78 de La Ley de Protección al Trabajador.
De las decisiones políticas de los gobiernos de Oscar Arias en cuanto a la disminución de la contribución del Estado de 3.25% a tan solo 0.25%, que además se adeuda, la apertura de cientos de plazas sin justificación real, la promoción de aumento de montos de pensiones y pensiones adelantadas.
Como clase trabajadora tenemos mucho que decir, que proponer y que defender en cuanto al IVM, exigimos por ello información veraz, voluntad política y transparencia en el diálogo y en la toma de decisiones que afectan de forma tan sensible a todo el pueblo trabajador.
En nombre de las y los trabajadores de este país, exigimos que se desestime y detenga cuanto antes la medida de incremento del 1%, esto para evitar un deterioro mayor de las condiciones económicas y calidad de vida de la clase trabajadora. Lo anterior hasta que la OIT o cualquier otra entidad con competencia en el tema realice un nuevo estudio actuarial.
La Escuela de Matemática de la Universidad de Costa Rica (UCR), encargada de realizar el estudio actuarial del régimen de Invalidez, Vejez y Muerte (IVM), de la Caja Costarricense de Seguro Social (CCSS), afirma que el modelo empleado en el análisis no infla la población afiliada, así como tampoco la acumulación de derechos; la modelización demográfica es adecuada y no genera una sobreestimación de la población afiliada y jubilada y la modelización de los salarios de referencia y las fórmulas de cálculo de las pensiones se apegan a lo establecido en el reglamento del IVM.
Asimismo, los expertos de la Escuela de Matemática, en respuesta enviada a la CCSS en relación con las observaciones de la Organización Internacional del Trabajo (OIT), aseguran que las conclusiones de la Nota Técnica de este organismo internacional carecen de sustento técnico.
Los académicos advierten que al ser el IVM de vital importancia para el futuro de la población costarricense, el bienestar de las familias y las personas, la politización de los aspectos técnicos significa un gran riesgo de distorsión de los datos que no beneficiará a nuestro país ni a sus habitantes.
En cuanto a los puntos planteados por la OIT, aclaran lo siguiente:
El uso de la base completa de 2,8 millones de afiliados del IVM, en lugar de utilizar solamente 1,5 millones de cotizantes, fue ampliamente analizado entre los actuarios de la UCR y de la CCSS.
Se hicieron dos estudios actuariales separados: uno con los afiliados, que es el que se incluyó explícitamente en el estudio actuarial, y otro con los cotizantes que se entregó con el oficio adjunto N° UCR-CCSS-023-2016 del 8/12/2016. Los costos sobre los salarios, los años en que se agotarán los ingresos totales y la reserva, resultaron bastante similares en ambas situaciones.
Un total de 62.537 afiliados de IVM no cotizaron en el año 2015 y al 31 de diciembre del 2015 estaban vivos y no pensionados, con 15 o más años cotizados. Estas personas bien pueden no volver a cotizar; sin embargo, en caso de invalidez, vejez o muerte, se consolida el derecho a los beneficios, sin aparecer como Población Económicamente Activa (PEA). Incluso, alguna parte de ellos podría estar fuera de Costa Rica, por lo que tampoco aparecería en la población nacional. Pueden seguir cotizando y tendrán mayores beneficios. Los que tienen menos de 15 años cotizados y no cotizaron en 2015 pueden aportar nuevas cuotas y pensionarse si llegan a cumplir los requisitos. Por lo tanto, no se pueden dejar de incluir en el modelo, pues si se excluyen se tendría una subestimación de la cantidad de pensiones.
En el estudio actuarial realizado por la UCR se indicó que las migraciones, las nuevas modalidades de pensión aprobadas en 2005 y 2007, la informalidad laboral, la posibilidad de acceder a más de una pensión y la no prescripción de las cuotas, ocasionarán un aumento en la cantidad de pensiones, principalmente en el caso de vejez, lo cual causará que los 6,4 cotizantes por pensionado que se tenían en 2015 se reduzcan a 1,4 en el largo plazo. En países como Finlandia el número de cotizantes por pensionado es 1,6 y bajará hasta niveles de 1,3 y 1,4 en el largo plazo.
El estudio actuarial realizado por la UCR aclara en la página 27 que la cantidad de afiliados de IVM no debe compararse con la Población Económicamente Activa, precisamente para evitar las confusiones que tiene la OIT.
La anterior reseña permite afirmar que lo observado por la OIT sobre el modelo demográfico que utilizó la UCR, no aporta nada novedoso a lo que ya se había analizado en el año 2016; sin embargo, es importante atender puntualmente las principales observaciones sobre asuntos demográficos y financieros contenidas en dicha nota técnica, como se indica a continuación.
El diagrama que aparece en la Figura 2 de la nota técnica de la OIT no corresponde al modelo utilizado por la UCR. La afirmación de que “el modelo UCR se basa en una estructura distinta, donde solo existen dos poblaciones, no afiliados y afiliados”, es incorrecta. En el estudio actuarial de la UCR no hay una proyección de la población no afiliada, sino de las poblaciones de afiliados y de cotizantes. Al grupo de afiliados se agregan anualmente las nuevas generaciones de cotizantes que se obtienen de la proyección de PEA suministrada por la CCSS.
La afirmación de que “si la formulación del modelo UCR fuera adecuada, la densidad de cotización se aplicaría solamente para la población afiliada cotizante activa” y que “el modelo UCR trata de emplear la densidad como sustituto de tasas de re-entrada y salida”, son incorrectas y sin sustento. La densidad de cotización empleada se calcula sobre el total de afiliados (a diferencia de otras metodologías que solo usan cotizantes) por lo que deben aplicarse a tal población.
En las comparaciones de cobertura con los nacimientos que hubo en algunos años, la OIT no toma en cuenta las variables que se mencionaron al principio de este resumen (migraciones, nuevas modalidades de pensión, no prescripción de cuotas, informalidad y posibilidad de acceder a más de una pensión). Esto muestra que la cantidad de afiliados no está limitada por la PEA.
Se indica que “el modelo no utiliza una curva de salarios”, lo cual es una afirmación incorrecta, ya que más bien se utilizan escalas salariales por sexo, edad y años cotizados.
Así mismo, se afirma que “en muchos años, el salario de referencia para el cálculo de las pensiones crece más que el salario promedio cotizable, lo cual es una consecuencia indirecta de la manera que el modelo UCR modeliza cohortes y la utilización de dos grupos demográficos en lugar de tres”, lo cual también es incorrecto. La razón por la que eso sucede es que el salario promedio de referencia depende de la inflación de los últimos 20 años, mientras que el salario promedio cotizable depende de la inflación de a lo sumo un año de tiempo.
Se indica erróneamente que “La pensión promedio crece más rápido que la inflación, y en muchos casos más que el salario promedio cotizable. Esto es una consecuencia directa de la sobreestimación del número de nuevas pensiones (consecuencia a su vez de una modelización demográfica inadecuada), así como del hecho de que las pensiones se calculan usando un salario que crece más rápido que el salario promedio“. El motivo por el cual la pensión promedio crece más que la inflación es que, como es obvio, las pensiones nuevas son mayores que las que están en curso de pago y las pensiones terminadas son inferiores a las de curso de pago. Según datos de la CCSS, por año hay unas 20 mil pensiones nuevas, mientras que las terminadas rondan 7 mil.
“La fórmula de cálculo de la pensión empleada por el modelo, utiliza solo el último salario cotizado como referencia, y no el promedio actualizado de los últimos veinte años según establece la ley”. Esta afirmación es falsa y temeraria. En las hojas de cálculo entregadas por la UCR, la CCSS corroboró que se utilizó la fórmula contenida en la página 245 del estudio actuarial, la cual usa como salario promedio de referencia el promedio de los salarios cotizados en los últimos 20 años, indexados con la inflación de los precios. Es sorprendente que el análisis técnico hecho por la OIT omitiera este detalle.
En la Nota Técnica de la OIT se indica que “estos problemas explican las grandes diferencias que existen entre los resultados de las proyecciones del trabajo de la UCR, con respecto a los resultados generados por el modelo actuarial de la CCSS, así como con respecto a otras proyecciones, incluidas las de la OIT”.
Dado que la nota técnica de la OIT no aporta estos datos, se hizo un análisis de algunos estudios actuariales realizados por la CCSS y el que la CCSS contrató con la OIT con corte al año 2008, denominado “Reporte sobre la Validación de la Valuación Actuarial del Régimen de Invalidez, Vejez y Muerte (RIVM) efectuada por la Caja Costarricense de Seguro Social (CCSS)”, que fue investigado por la Auditoría Interna de la CCSS en el año 20131. Comparando las proyecciones realizadas con los datos estadísticos observados en el año 2015, se obtienen resultados que causan preocupación. Como se describirá a continuación, la realidad indica que las proyecciones de la OIT subestiman significativamente la cantidad de afiliados y los gastos del IVM. Insistimos en que esto no corresponde a una opinión nuestra, sino a una comparación objetiva con la realidad observada.
Por ejemplo, la OIT supuso que la tasa de cobertura sobre la PEA sería de un 71 % en 2015, pero el dato real observado fue de un 62 %; a partir de 2029 la OIT supuso inexplicablemente, que la tasa de cobertura contributiva sería de un 82 % sobre la PEA. Para el año 2015 la OIT estimó 62.282 pensiones de vejez, pero el dato real que se observó fue de ¢108.085, cifra que es un 74 % mayor que la estimada por la OIT. Lo anterior explica que, según los cálculos de la OIT, en 2015 se tendrían 9 cotizantes por pensionado, pero el dato real fue 6,4. También explica los motivos por los cuales la OIT estimó que en 2015 el IVM tendría un superávit de ¢529.040 millones, cuando en realidad solo sobraron ¢101.587 millones y lo que es más delicado, que en 2015 los costos de IVM serían 6,5 % sobre los salarios; sin embargo, el dato real fue 9,0 %. Para la OIT el IVM tendría en 2015 una reserva equivalente a 4 gastos anuales, pero el dato real fue 2.4 gastos anuales. Según los cálculos de la OIT de 2009, el faltante de contribuciones en IVM se presentaría a partir del año 2028; pero el déficit se presentó desde el año 2012.
La CCSS, en su estudio actuarial con corte al año 2008, mostró cifras similares a las de la OIT. No obstante, a partir del año 2010 la CCSS corrigió drásticamente sus estimaciones, señalando que el déficit de contribuciones se tendría un año después, en 2011, en lugar del año 2027 que había estimado en 2008. Sin embargo, no modificó los años en que los ingresos totales se agotarían (año 2037), ni el año en que se consumiría totalmente la reserva (año 2042).
También se analizó el estudio actuarial realizado por la CCSS con corte al año 2014, encontrándose varias inconsistencias, por lo que se solicitó que revisaran el modelo PRODEFI auditado por la OIT en 2009 y que usaran una inflación de los precios de 4,5 % en lugar de 8 %. Los resultados que obtuvieron fueron bastante cercanos a los de la UCR y muy diferentes a los del estudio actuarial de 2014; sin embargo, aún el PRODEFI no permite utilizar la base completa de afiliados, lo cual motivó que la UCR incluyera en su informe la recomendación de que fuese mejorado.
Con todo lo anterior se muestra que las conclusiones de la Nota Técnica de la OIT carecen de sustento técnico. El modelo empleado por la UCR no infla la población afiliada, ni la acumulación de derechos. La modelización demográfica es adecuada y no genera una sobreestimación de la población afiliada y jubilada. La modelización de los salarios de referencia y fórmulas de cálculo de las pensiones se apegan a lo establecido en el reglamento de IVM.
No obstante lo anterior, ante la premisa de que ningún modelo es perfecto y dada la trascendencia que tienen las decisiones que se adopten en la Mesa de Diálogo, la Universidad de Costa Rica tiene la anuencia de analizar con más profundidad el asunto, para lo cual es importante que la OIT aporte la información técnica que sustenta sus cálculos y observaciones, y que envíe a un actuario para que exponga en la Mesa de Diálogo la Nota Técnica, con la presencia de los actuarios de la UCR.
Para consultas con los investigadores, se atenderá a la prensa de 9 a.m. a 11 a.m. Comunicarse con la Oficina de Divulgación e Información al 2511-1168 con Patricia Blanco.
1 Informe ASF-288-2013 del 20/12/2013.
*Imagen con fines ilustrativos tomada de www.clapem.emate.ucr.ac.cr
Información generada desde la Oficina de Divulgación e Información, UCR.
El Consejo Asesor de la Facultad de Ciencias se complace en informar a la comunidad universitaria de la apertura de la nueva carrera de la Escuela de Matemática, Bachillerato y Licenciatura en Educación Matemática.
Esta oferta profesional fundamenta su formación en el área de conocimiento emergente de, la Educación Matemática, o Didáctica de la Matemática, que las tendencias actuales consideran como pilar del conocimiento de todo profesor de esta disciplina. En consecuencia, el modelo de formación es sustancialmente distinto al actual, pues incluye:
Un encuentro ampliamente sólido en relación con la Matemática: qué es y para qué sirve la Matemática.
Una confrontación entre nuevos conocimientos matemáticos con el conocimiento matemático escolar.
Un análisis de los objetos matemáticos, primero como objetos de aprendizaje y luego como objetos de enseñanza
Una mayor articulación entre el conocimiento matemático y el conocimiento didáctico
Una mejor y más clara articulación entre la teoría (el saber) y la práctica (el hacer)
Lo anterior se traduce en cursos específicos sobre Didáctica de diferentes áreas de la Matemática, así como sobre comunicación, evaluación, filosofía y cognición; incluyen además una práctica profesional que se incorpora gradualmente a lo largo de la carrera y se hace una integración de lo didáctico con lo matemático, a través de ejes de formación declarados: didáctico-matemático, desempeño docente, epistemología e historia de las Matemáticas, aplicaciones Matemáticas y las Tecnologías de Información y Comunicación.
Muy particularmente merece resaltarse que los graduados de la nueva carrera adquirirán destrezas en investigación que les permitirán contribuir con el acervo en este novedoso campo del conocimiento por medio de los resultados de los proyectos que se desarrollen.
Con esta nueva carrera, la Universidad de Costa Rica asume el urgente reto que demanda nuestra sociedad: educadores de matemática actualizados, con criterio especializado para tomar decisiones didáctico-matemáticas, capaces de transformar los contextos en espacios propicios para la actividad matemática, incidiendo pertinentemente en la formación matemática de los jóvenes costarricenses y en el desarrollo profesional de sus colegas.
El Consejo Asesor de la Facultad de Ciencias apoya entusiasta la creación de esta carrera.
Se ubican entre los tres mejores de América Latina
Patricia Blanco Picado,
Periodista Oficina de Divulgación e Información
Los estudiantes de Matemática de la UCR que participaron en la Competencia Iberoamericana Interuniversitaria de Matemática, realizada en México, ganaron siete medallas y quedaron entre los tres mejores lugares, al lado de Brasil y México. Los acompaña el profesor William Alvarado (foto Jorge Carvajal).
Nueve estudiantes de la carrera de Matemática de la Universidad de Costa Rica (UCR) obtuvieron medallas de oro, plata y bronce en dos competencias internacionales realizadas este año.
Se trata de la Competencia Internacional de Matemática para Estudiantes Universitarios 2015 (IMC, por sus siglas en inglés), realizada en Bulgaria, entre el 27 de julio y el 2 de agosto pasado, en la cual participaron cuatro estudiantes y ganaron tres medallas, y un equipo conformado por nueve asistió a la Competencia Iberoamericana Interuniversitaria de Matemática (CIIM), efectuada en México, del 23 al 28 de setiembre, en donde obtuvo siete medallas (ver recuadro).
El catedrático de la Escuela de Matemática, Dr. William Alvarado Jiménez, expresó que los resultados obtenidos para una universidad pequeña como la UCR son “formidables”. A nivel latinoamericano, explicó, “quedamos ranqueados entre los primeros tres lugares, al lado de Brasil y de México, lo cual dice que nuestra carrera de Matemática pura tiene un nivel internacional muy bueno”.
La UCR participó este año en la IMC por segunda vez, y en la CIIM lo ha hecho desde hace cinco años. Para el académico, esta es una forma de darse cuenta “en dónde estamos y en qué debemos mejorar, y nos alienta a seguir elevando el nivel de lo que enseñamos a los estudiantes”.
Las olimpiadas abren puertas
De acuerdo con los estudiantes, participar en este tipo de competencias es muy importante, ya que les ayuda a crecer académicamente y les abren posibilidades para continuar sus estudios en prestigiosas universidades del mundo.
Así lo comentó Sofía Garro, para quien “las medallas y las menciones honoríficas que hemos recibido nos dan la oportunidad de recibir cursos y nos abren más oportunidades para ir a otras universidades a hacer doctorados y maestrías”.
En ese sentido, Leonardo Coto y ganador de una medalla de oro, quien concluye su carrera este año, planea quedarse laborando como profesor en la UCR y concursar para realizar un doctorado en Estados Unidos. “Quiero especializarme en teoría de números y dedicarme a la investigación y la enseñanza”, comentó.
Por su parte, Jorge Eduardo Loría consideró de mucha importancia las conferencias que reciben por parte de investigadores de reconocidas universidades. “Esto nos ayuda a decidirnos en qué área nos queremos especializar”, puntualizó.
Jorge Aurelio Víquez, Leonardo Coto Mora Bolaños, Sofía Garro Carranza y Luis Felipe Barquero Jiménez obtuvieron tres medallas en la Competencia Internacional de Matemática para Estudiantes Universitarios 2015, realizada en Bulgaria (foto Jorge Carvajal).
Otra de las ventajas que los estudiantes mencionaron es que en el entrenamiento para las competencias profundizan en ciertas áreas del conocimiento matemático. Por ejemplo, dijo María Fernanda González, en ramas como la combinatoria y la teoría de números aprendió “cosas nuevas”.
Más allá del campo académico, Jorge Aurelio Víquez valoró la experiencia personal y humana. “La participación en las olimpiadas me ha construido mucho como profesional, como estudiante y como persona. Como estudiante me han enseñado mucho sobre la perseverancia y que siempre se puede mejorar”, afirmó.
Iniciativa estudiantil
El proyecto de olimpiadas universitarias de Matemática es una iniciativa estudiantil. Los alumnos más avanzados de la carrera de Matemática imparten las tutorías a los más jóvenes. También ellos han contado con el apoyo del profesor Óscar Zamora Luna y del colaborador Daniel Barrantes, como tutores.
Los jóvenes estudian los sábados y durante algunos otros ratos libres en las instalaciones de la Escuela de Matemática. Para ingresar lo que se requiere es interés, dedicación y disciplina, ya que son muchas las horas que hay que dedicar al entrenamiento. “No somos geniecillos, sino personas que se dedican a entrenar y se esfuerzan”, indicó María Fernanda González.
El costo de la participación en las competencias es sufragado en su mayor parte por los mismos estudiantes, que deben realizar actividades para recoger fondos y solicitar apoyo en distintas instancias universitarias. “Nosotros pasamos con un chanchito recogiendo dinero por las aulas de la Escuela. También organizamos eventos e hicimos una recolecta por Internet”, detalló González. Sin embargo, una buena parte de los recursos sale de los bolsillos de los estudiantes participantes.
La Vicerrectoría de Vida Estudiantil y la Asociación de Estudiantes de Matemática han ayudado, pero el aporte es reducido para cubrir los gastos de inscripción y del viaje de todo el equipo.
Ellos esperan que más estudiantes se interesen en participar en las olimpiadas universitarias y que en el futuro logren contar con mayor apoyo financiero de la Escuela de Matemática y de la Universidad en general.
Participación de la UCR en olimpiadas universitarias de Matemática 2015
Competencia Internacional de Matemática para Estudiantes Universitarios (IMC, en inglés)
Jorge Aurelio Víquez Bolaños
Plata
Leonardo Coto Mora
Plata
Luis Felipe Barquero Jiménez
Bronce
Sofía Garro Carranza
*
Competencia Iberoamericana Interuniversitaria de Matemática
Leonardo Coto Mora
Oro
Jorge Aurelio Víquez Bolaños
Plata
Luis Felipe Barquero Jiménez
Bronce
Axel Picado Piedra
Bronce
Jorge Loría Solórzano
Bronce
Cristhian Peña Sierra
Mención de honor
Sofía Garro Carranza
Mención de honor
María Fernanda González Vargas
*
Jorge Arturo Esquivel Araya
*
(*) Participantes que no obtuvieron medalla
Veterano de olimpiadas
Jorge Aurelio Víquez destaca en el equipo de estudiantes por su amplia experiencia en olimpiadas. Empezó a participar en la Olimpiada Costarricense de Matemática cuando cursaba octavo año. Dos años después asistió a la Olimpiada Centroamericana de Matemática, en donde obtuvo una medalla de plata, y un año después ganó oro en la olimpiada nacional.
Sin embargo, su meta era llegar a la Olimpiada Internacional de Matemática, en la que recibió una Mención de honor. Pasada la etapa colegial y como menor de 18 años, participó en la Olimpiada Iberoamericana y ya como estudiante de la UCR se integró a las competencias universitarias: la primera vez que participó fue en la Competencia Iberoamericana Interuniversitaria de Matemática (CIIM) en el 2014 y ganó bronce, y este año fue acreedor de dos medallas de plata: una en la CIIM y otra en la Competencia Internacional de Matemática para Estudiantes Universitarios.
El Dr. Bruno D’Amore es un reconocido experto internacional en el campo de la Didáctica de la Matemática que visitó la UCR invitado por la Escuela de Matemática. Él además ha sido pionero en el desarrollo de esta disciplina en Italia, su país de origen (foto Anel Kenjekeeva).
La matemática se encuentra en cualquier pensamiento humano, está presente implícitamente en cualquier cosa, es un lenguaje, una manera de ver el mundo.
De esta manera definió esta disciplina el Dr. Bruno D’Amore, profesor jubilado de la Universidad de Bolonia, Italia, reconocido experto internacional en Didáctica de la matemática y pionero en este campo en su país.
Según afirmó D’Amore, es muy importante adquirir una cultura matemática, ya que esta permite a una persona alcanzar a ver cosas que otras no ven. “Un país sin cultura matemática está destinado al fracaso”, señaló.
El especialista visitó la Universidad de Costa Rica (UCR), invitado por la Escuela de Matemática, en donde ofreció cursos y talleres a docentes y estudiantes sobre la historia, semiótica y epistemología de la Didáctica de la matemática.
Al final de su visita, D’Amore ofreció una conferencia denominada La matemática está en todo y tiene mil colores, dirigida a un público más amplio, en donde compartió con el auditorio aplicaciones o vínculos entre las matemáticas y otras áreas de expresión y creación, como el arte y la literatura, entre otras áreas del conocimiento.
Conversamos brevemente con D’Amore, quien se refirió a aspectos medulares de la matemática y a su enseñanza.
Crucifixión (1954), de Salvador Dalí, conocida como Corpus hypercubus, es una obra de este maestro del arte surrealista en la que la matemática está muy presente a través de la cruz hipercúbica de cuatro dimensiones (foto tomada dehttps://mateturismo.wordpress.com).
-¿Cuál es la intención suya en esta conferencia? ¿Qué es lo que usted quiere transmitir a los jóvenes que están estudiando Matemática o están relacionados con esta disciplina?
-La matemática es una disciplina que a menudo es considerada exclusivamente formal y reservada solo a los pocos que la pueden construir y entender, aunque es una disciplina que tiene un lenguaje que le permite interesarse en todos los dominios del conocimiento humano. Siempre ha sido así en la historia de la humanidad, y en particular, hay unos dominios preferidos por parte del lenguaje matemático. Seguramente las ciencias y las tecnologías no sería nada sin la matemática, pero mucha gente no sabe que la matemática puede ser un lenguaje muy cómodo para interpretar y para leer otros constructos humanos. Por ejemplo, la literatura o el arte figurativo.
Hoy en día el arte figurativo ha tomado rutas en las cuales la matemática es esencial, a veces por la misma decisión de los autores, a veces sin que estos se den cuenta, y esto es casi lo más interesante, porque significa que una gran parte de la creación humana es irracional.
Estudiantes y profesores de Matemática participaron en una de las conferencias del Dr. Bruno D’Amore, en la que él mostró ejemplos de grandes literatos y artistas plásticos de la historia con una cultura matemática, que ha quedado plasmada en sus obras (foto Anel Kenjekeeva).
Entonces, lo que quiero comunicar es que realmente la matemática se encuentra en cualquier pensamiento humano, en cualquier construcción intelectual humana. Estoy buscando como ejemplos los menos esperados para que los jóvenes que estudian matemática tengan también esta visión. También me gusta comunicar a los colegas profesores que uno puede ser un matemático serio, pero al mismo tiempo puede hacer “excursiones” fuera de su mundo para ver qué pasa con nuestra matemática.
-¿Esa podría ser una ruta, a través de otras áreas del conocimiento, para transmitir la matemática en las escuelas y los colegios?
-Naturalmente que sí. Muchos alumnos de los colegios se aburren con la matemática y lo hacen a veces no por culpa de la matemática, sino por falta de referencias. Hay muchos que ven la matemática como algo demasiado estéril, demasiado formal. Yo les estoy ofreciendo la posibilidad de ver que la matemática también es un lenguaje que se puede utilizar sin formalismos, es solo una manera de ver el mundo y, sobre todo, el mundo de la creatividad humana.
-¿Está la matemática únicamente al alcance intelectual de pocas personas?
-No, estoy absolutamente en desacuerdo. La matemática, por su etimología misma significa conocimiento, entonces cualquier persona curiosa que quiere conocer sin querer se vuelve matemática. Por supuesto que la matemática es como la música, para aprenderla hay que tener una base de ejercicios y hacer un esfuerzo de repetición. Si uno quiere aprender a tocar un instrumento, los primeros meses tiene que hacer ejercicios pesados, repetitivos, pero después esto le permite volverse un gran músico. En la matemática hay cosas que se deben aprender mediante la repetición, con calma, con paciencia. Pero después uno tiene una argumentación fantástica en la mano. Insisto, cualquier persona puede aprender matemática.
Seis jóvenes viajaron a Tailandia para participar en Olimpiada
Delegación que asiste a Olimpiada Centroamericana también gana bronce
Costa Rica fue representada por seis estudiantes de secundaria en la Olimpiada Internacional de Matemática, realizada en Tailandia, en la que dos de ellos obtuvieron una medalla de bronce. La UCR, por medio de la Escuela de Matemática, colabora con la preparación de los jóvenes que participan en este tipo de certámenes (foto cortesía Olcoma).
Patricia Blanco Picado,
Periodista Oficina de Divulgación e Información
Los estudiantes costarricenses Kevin Coto Mora, egresado del Colegio Científico de Cartago y José Antonio Chacón Rodríguez, del Colegio Saint Francis, resultaron ganadores de una medalla de bronce en la edición 56 de la Olimpiada Internacional de Matemática (IMO, por sus siglas en inglés), que se efectuó del 4 al 16 de julio en Tailandia.
Este concurso mundial es el de mayor relevancia en este campo. En la última edición participaron 60 países, que acuden con invitación expresa de sus organizadores.
La delegación que representó a Costa Rica en este torneo internacional la conformaron seis estudiantes de secundaria, con edades entre los 15 y 18 años, que participaron en el 2014 en las competencias nacionales y formaron parte de los ganadores de medallas.
La Escuela de Matemática de la Universidad de Costa Rica (UCR) auspicia el programa de las Olimpiadas Costarricenses de Matemática (Olcoma), junto con el resto de universidades públicas, el Ministerio de Educación Pública y el Ministerio de Ciencia, Tecnología y Telecomunicaciones.
Entre sus actividades, Olcoma prepara a los jóvenes y selecciona a los mejores para la integración de las delegaciones que representan al país en olimpiadas en diversos destinos del mundo.
Durante el presente año, los jóvenes que viajaron a Tailandia asistieron a talleres de entrenamiento con otros jóvenes en igualdad de condiciones, y luego de un proceso de eliminación −que se inició en enero y concluyó en junio− fueron elegidos para participar en el IMO.
La delegación la conformaron seis estudiantes: José Antonio Chacón Rodríguez, del Colegio Saint Francis; Daniel León Jiménez, del Colegio Científico Bilingüe Reina de los Ángeles; Erick Cortés Gutiérrez, del Colegio Científico de Cartago; Kevin Coto Mora, egresado del Colegio Científico de Cartago; Marco Antonio Cabrera Aguilar y Marianne De Bedout Mora, del Colegio Blue Valley.
El país también ganó una medalla de bronce y dos menciones de honor en la Olimpiada Matemática Centroamericana y del Caribe, efectuada en Cuernavaca, México (foto cortesía Olcoma).
Asimismo, integraron la delegación los profesores Oscar Zamora Luna, de la UCR, y Luis Gómez Rodríguez, jefe de la delegación y voz oficial del país en el concurso.
Igualmente, en la Olimpiada Matemática Centroamericana y del Caribe, el costarricense René Reyes, del Colegio Europeo, obtuvo una medalla de bronce. Asimismo, los otros dos miembros de la delegación: Luis Kuffner, del Liceo Franco Costarricense y Daniel González, del Colegio Científico Bilingüe Reina de los Ángeles, ganaron menciones de honor. Este certamen se efectuó del 19 al 26 de junio en Cuernavaca, México.
«Nos llena de gran satisfacción, orgullo y esperanza ver los triunfos de los ganadores de medallas, pero mayor es nuestro gozo al saber que nuestra juventud está luchando por superarse y así brindar en un futuro cercano un mejor porvenir a nuestra nación», expresó el coordinador de Olcoma-UCR, M.Sc. Eduardo Díaz Olivares.
Destacó el esfuerzo, la disciplina y la dedicación de los estudiantes en su preparación para participar en las competencias que se organizan a lo largo del año. «Desde el mes de enero ellos se incorporaron a los entrenamientos y con gran entrega transitaron el proceso de eliminación hasta culminar con la designación como representante nacional a esos concursos en el extranjero», puntualizó Díaz.
Especialistas franceses en didáctica de la Matemática
“La enseñanza está ligada a un contexto y a una cultura y PISA no toma en cuenta eso. Por esta razón, la medición de PISA no resulta ser la más adecuada, porque no mide las diferentes variables socioculturales de cada país”. Yves Matheron y Gilles Aldon.
Los investigadores Gilles Aldon y Yves Matheron son especialistas en didáctica de la Matemática del Instituto Francés de la Educación de la Escuela Normal Superior de León, Francia (foto Rafael León).
La enseñanza de la Matemática y sus particularidades socioculturales y el uso de la tecnología en el aula para mejorar el aprendizaje de los estudiantes de secundaria, especialmente de los que tienen menor rendimiento, son los principales temas que abordaron los doctores Yves Matheron y Gilles Aldon, investigadores del Instituto Francés de la Educación de la Escuela Normal Superior de León.
Los científicos visitan el país para participar en el II Simposio Internacional de Matemática Educativa (SIME), que se realiza del 25 al 27 de febrero en la Universidad de Costa Rica (UCR). Este encuentro reúne a especialistas, profesores de primaria y secundaria y estudiantes universitarios de varios países. Es organizado por el Centro de Investigación de Matemática Pura y Aplicada (Cimpa) de la UCR.
Los investigadores franceses también participan en un ciclo de conferencias sobre la didáctica de la Matemática, que incluye temas como las estrategias desarrolladas en el Instituto de Investigaciones en Enseñanza de las Matemáticas en León y Marsella (Francia), el sistema educativo francés y la formación de docentes y el uso de la tecnología en el aula de Matemática en la secundaria. Este ciclo se realizó el 23 y 24 de febrero y fue coordinado por la Escuela de Matemática de la UCR.
A continuación un resumen de la conversación.
-¿Cuáles son los principales retos en la enseñanza de la Matemática en la primaria y la secundaria? ¿De qué manera se puede facilitar el aprendizaje?
G. Aldon: Yo me especializo en didáctica de la Matemática y mis aportes van dirigidos hacia el uso de las tecnologías en la enseñanza de la Matemática. Creo que estas pueden facilitar el aprendizaje de las matemáticas.
Y. Matheron: Actualmente en Francia hay una paradoja relacionada con las matemáticas: hay una excelente escuela de Matemática que obtiene el Premio Fields, que es el equivalente al Premio Nobel de Matemática, mientras que los resultados de las pruebas PISA (Programa Internacional para la Evaluación de los Estudiantes) no cesan de bajar desde el 2003. Las causas de este comportamiento son múltiples, porque la escuela nunca está desligada de la sociedad. Sin embargo, se puede trabajar en la manera en cómo las matemáticas se enseñan para mejorar o luchar contra esta situación. Eso es lo que como investigador trato de hacer.
¿De qué manera algunos países han logrado superar esos problemas?
Y. Matheron: Hay especificidades de los países que no son tomadas en cuenta por las pruebas PISA. Por ejemplo, en Francia se enseña mucha Geometría y hay muy pocos ítems de Geometría en PISA. La otra cosa es que los alumnos franceses no responden las preguntas cuando las consideran muy difíciles, en vez de responder algo que no sea totalmente correcto. A pesar de estas variables, los resultados siguen bajando en Francia. Si hacemos la comparación de que PISA fuera un termómetro que mide la temperatura, quizás no sea un buen termómetro, pero la variación de ese termómetro sí es justa.
La Dra. Susana Murillo, directora del Departamento de Enseñanza de la Matemática de la Escuela de Matemática de la UCR, dijo que impulsa un nuevo plan de estudios para preparar a futuros profesores con una nueva visión, más críticos de las decisiones didácticas que toman y considerando el contenido matemático como base de la educación matemática (foto Rafael León).
¿Las pruebas de PISA entonces no son universales?
G. Aldon: Efectivamente, no son universales. La enseñanza está ligada a un contexto y a una cultura y PISA no toma en cuenta eso. Por esta razón, la medición de PISA no resulta ser la más adecuada, porque no mide las diferentes variables socioculturales de cada país.
Y. Matheron: Habría que profundizar un poco más en los resultados de PISA y analizarlos con más detenimiento. Lo que sucede es que esas pruebas aportan resultados promedio y no sobre las especificidades. Y en el caso particular de Francia, lo que se observa es que hay una brecha profunda entre los muy buenos alumnos y los alumnos con dificultades. Esta es una distancia que sigue en aumento, entonces tenemos que enfocarnos en esa distancia y trabajar para lograr que los estudiantes en desventaja puedan aprender bien las matemáticas y logren acercarse a los mejores.
¿Cuál es el rol que puede desempeñar la tecnología para superar algunos de estos escollos? Por ejemplo, ¿es recomendable el uso de la calculadora en el aula?
G. Aldon: Quiero referirme a un proyecto europeo en el que estoy involucrado, que tiene como objetivo brindar instrumentos para la evaluación de la formación de los estudiantes y, en particular, para los alumnos de bajo rendimiento en Matemática y Ciencias y cómo ellos se pueden recuperar.
Como parte de este proyecto asistí a una clase en la que el profesor da su lección y todos los estudiantes tienen una tableta. En una pantalla aparecen unas respuestas que los estudiantes deben marcar y esto le permite al profesor ver quiénes respondieron bien y quiénes no. Por el momento no hay resultados del proyecto, pues se está aplicando en varias escuelas, de lo que se trata es de investigar cómo la tecnología le puede servir a un profesor para que él tenga conocimiento del aprendizaje de sus estudiantes y cómo a partir de lo que observa puede hacer modificaciones para lograr una enseñanza efectiva.
Y con respecto a la calculadora y su pertinencia, esto está ligado al uso que el profesor le da a esa tecnología en la clase: si la calculadora es utilizada para dar una respuesta o para generar una pregunta. El primer uso es muy básico y el segundo es más complejo.
¿Hay diferencias en el abordaje de la didáctica de la Matemática en primaria y secundaria?
Dr. Javier Trejos, decano de la Facultad de Ciencias y coordinador general del SIME: “El avance de la Educación matemática necesita del trabajo fuerte de investigación a cargo de los centros universitarios”.
Y. Matheron: Primero que nada hay que ponerse de acuerdo sobre lo que se entiende por didáctica de la Matemática. En Francia entendemos que es una teorización de los fenómenos relativos a la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática. Hay una diferencia con el concepto anglosajón de Matemática educativa.
También hay diferencias entre Francia y Costa Rica en la manera en cómo se enseña la Matemática. En Francia la enseñanza es más teórica, se hacen pruebas de los teoremas y se explica por qué el resultado, se demuestra y se comprueba casi todo. Mientras que en Costa Rica no, aquí la enseñanza está más ligada al lado de la técnica y la teoría se enseña a nivel universitario.
¿Consideran ustedes que la habilidad para la Matemática es una cuestión cultural, que viene con la persona o si es algo que se puede estimular y desarrollar?
G. Aldon: Es una pregunta muy filosófica que tiene que ver, por un lado, con para qué sirven las matemáticas y, por el otro, el momento en el cual se debe empezar a enseñar esta materia. Para que las matemáticas se vuelvan más interesantes, habría que formular verdaderas preguntas matemáticas ligadas al mundo, a la sociedad, al contexto, a la cotidianeidad. Para algunos esta es una manera de engancharse a las matemáticas, aunque otros probablemente lo hagan mediante un ejercicio más abstracto, más ligado a la teoría matemática. Hay que jugar en las dos vertientes. Lo más importante es hacer las verdaderas preguntas matemáticas.
Y. Matheron: Quisiera agregar que la enseñanza de la Matemática no se da per se, sino que siempre tiene que estar ligada a las demandas o expectativas de la sociedad. Por ejemplo, cuando en Francia la escuela fue declarada obligatoria para todo el pueblo, a finales del siglo XIX, la población era en su mayoría campesina, por lo que en Matemática se les enseñaba a medir los terrenos.
En la actualidad lo que se decide enseñar es algoritmia. Hay requerimientos de las sociedades que son definidos por los dirigentes, ellos son los que imponen los contenidos matemáticos en la escuela. No obstante, la manera en como las matemáticas se enseñan es otra cosa, hay ligámenes entre los dos ámbitos, pero no son lo mismo.
Lo que yo trato de desarrollar, y Gilles lo dijo antes, es poner a los alumnos frente a preguntas matemáticas con las que ellos se van a comprometer en una verdadera búsqueda e investigación. Las respuestas a esas preguntas se van a transformar luego en el contenido matemático que se quiere enseñar. Quizás así se pueda llegar a cambiar la percepción y la relación con la Matemática.
Un espacio para consolidar la Educación Matemática como disciplina
El II Simposio Internacional de Matemática Educativa (SIME) se inauguró este 25 de febrero en su primera versión independiente, con la presencia de más de 100 participantes procedentes de México, Argentina, Panamá, Nicaragua y Costa Rica y de autoridades universitarias.
En febrero del año pasado se celebró el primer encuentro, junto al Simposio Métodos Matemáticos Aplicados a las Ciencias (Simmac), ambos organizados por el Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada (Cimpa), en coordinación con la Escuela de Matemática, de la Universidad de Costa Rica (UCR).
Durante la apertura, el rector de la institución, Dr. Henning Jensen Peninngton, manifestó que según el último Informe sobre el Estado de la Educación, el sistema educativo costarricense ha mostrado avances importantes, aunque también persistentes déficits en la calidad de la educación y de los ambientes de aprendizaje en los niveles preescolar, primaria y secundaria.
En ese sentido, agregó, la búsqueda de mejores estrategias didácticas en Matemática es una necesidad, no solo de Costa Rica, sino también de muchos otros países.
“La UCR ha identificado que muchos jóvenes de zonas alejadas de nuestro país carecen de una formación robusta en las áreas de pensamiento lógico-matemático, lo cual se convierte en una limitación para el acceso a la educación superior”, dijo Jensen. De ahí que esta universidad desarrolla diferentes programas para apoyar a esta población.
La directora del Departamento de Enseñanza de la Matemática de la Escuela de Matemática, Dra. Susana Murillo López, destacó que el SIME es un espacio de intercambio académico que contribuirá a consolidar la educación matemática como una disciplina científica y con constructos propios, dedicada al estudio de los fenómenos de la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática, y no como parte de la Matemática o de la Pedagogía.
Este primer simposio se efectúa con la participación del especialista mexicano, Dr. Sergio Hernández González, docente e investigador de la Universidad Veracruzana y presidente de la Asociación Mexicana de Estadística, gracias a la colaboración de la Embajada de México. Igualmente, de los doctores Yes Matheron y Gilles Aldon, del Instituto Francés de la Educación de la Escuela Normal Superior de León, de Francia, con el aporte del Instituto Francés de América Central (IFAC).
El Decano de Ciencias y coordinador general del SIME, Dr. Javier Trejos Zelaya, aseguró que desde 1978 la comunidad de matemáticos de la UCR organiza distintos encuentros académicos internacionales, en las áreas de Matemática aplicada y Matemática teórica.
Sin embargo, expresó, “en el campo de la Matemática educativa estábamos en deuda, pues no existía un congreso con continuidad en el tiempo que permitiera darle seguimiento a las investigaciones que se hacen en el país, y en el que se pudiera ver el impacto de la investigación sobre el quehacer docente”.
